Oneindigheid en meeslepende bewijzen

Bij bestaande vermoedens wordt het dan al snel een soort geschiedenisboek; bij fictieve problemen komt de wiskunde er meestal nogal karig af. Debuterende auteurs Guarav Suri en Hartosh Singh Bal kiezen een origineel alternatief: een wiskundige is opgepakt wegens godslastering. Om vrij te komen moet hij aan een rechter uitleggen waarom hij niet in God gelooft. Dat doet hij met axioma’s en bewijzen.

De hoofdpersoon van ‘A certain ambiguity’ is de Indiase economiestudent Ravi Kapoor. Dankzij een erfenis van zijn grootvader studeert hij aan het prestigieuze Stanford. Zijn opa, die in India Bauji wordt genoemd, was een wiskundige die hoopte dat Ravi in zijn voetsporen zou treden.

Bij toeval ontdekt Ravi dat Bauji in 1919 in een Amerikaanse gevangenis zat wegens blasfemie. Ravi gaat op onderzoek uit en vindt verslagen van gesprekken tussen een rechter en zijn opa, waarin de laatste verklaart waarom hij niet gelooft dat er een God bestaat. Bauji legt de axioma’s van Euclides uit aan de rechter en laat zien hoe hij uit deze vanzelfsprekende waarheden verschillende resultaten kan afleiden. De rechter is een wijs en geduldig man, die gegrepen wordt door de wiskundige manier van denken.

Hij werpt echter tegen dat een bewering als ‘Alles moet door iets geschapen zijn’ even vanzelfsprekend is als het vijfde postulaat van Euclides: ‘Als een rechte lijn twee andere rechte lijnen snijdt zodat de binnenhoeken aan één kant samen minder dan 180 graden zijn, dan snijden deze twee lijnen, wanneer tot in het oneindige verlengd, elkaar aan diezelfde kant’. Op basis hiervan meent de rechter dat ook te bewijzen is dat God bestaat. Hij veroordeelt Bauji niet om zijn denkwijze, maar om zijn onwil om andere axioma’s aan te nemen. Maar dan ontdekken de twee mannen niet-Euclidische meetkunde en beginnen ze allebei te twijfelen aan alles wat ze dachten zeker te weten.

Dankzij bureaucratische regels moet Ravi steeds een week wachten op het volgende verslag. Daardoor wordt de lezer tussendoor meegenomen naar het vak ‘Thinking about infinity’, dat Ravi op Stanford volgt. Studenten van verschillende studierichtingen ontdekken onder leiding van de bevlogen professor Nico dat er verschillende soorten oneindigheid bestaan. Er komt veel voorbij: een paradox van Zeno bijvoorbeeld, of dat er evenveel breuken als gehele getallen bestaan. Dat wortel 2 geen breuk kan zijn en dat er meer reële getallen dan gehele getallen zijn. Alles wordt op een frisse manier gebracht. Neem de paradox van het boek met een lijst van alle boeken die niet naar zichzelf verwijzen. Hoort dit boek zelf wel of niet in de lijst? In een voorbeeld van Nico wordt zo’n boek gemaakt door een wat chagrijnige, ouderwetse professor Engelse literatuur: ‘Heartily sick of modern novels where a character on page 60 is reading through the very book he or she figures in, he decides to compile a book that lists all those books that do not refer to themselves’.

De studenten worden zo enthousiast van het vak dat ze ook ’s avonds op feestjes praten over hoeveel priemgetallen er zijn. Net als Bauji en de rechter vragen zij zich af wat de grenzen zijn aan wat je zeker kunt weten.

Tussendoor staan er in ‘A certain ambiguity’ ook nog fictieve brieven en dagboekfragmenten van wiskundigen die in het college genoemd worden, zoals Pythagoras, Cantor en Gaus.

Suri en Bal studeerden allebei wiskunde en werken nu als consultant en journalist. Eigenlijk is alles aan hun boek goed. De personages zijn intelligent, genuanceerd en levendig, misschien zelfs iets te mooi om waar te zijn. Het verhaal is subtiel en zit vol kleine grapjes voor bèta’s. En het vak ‘Thinking about infinity’ wordt zo aantrekkelijk beschreven dat je het gelijk zou willen volgen. Professor Keith Devlin van Stanford heeft aangekondigd dat hij het in elk geval gaat geven.

Gaurav Suri & Hartosh Singh Bal: ‘A certain ambiguity’, Princeton University Press, pp 292, 26 euro.

Waar haal je de spanning vandaan in een roman over wiskunde? Sommige auteurs laten hun hoofdpersoon jagen naar de oplossing van een wiskundig probleem. Bij bestaande vermoedens wordt het dan al snel een soort geschiedenisboek; bij fictieve problemen komt de wiskunde er meestal nogal karig af. Debuterende auteurs Guarav Suri en Hartosh Singh Bal kiezen een origineel alternatief: een wiskundige is opgepakt wegens godslastering. Om vrij te komen moet hij aan een rechter uitleggen waarom hij niet in God gelooft. Dat doet hij met axioma’s en bewijzen.

De hoofdpersoon van ‘A certain ambiguity’ is de Indiase economiestudent Ravi Kapoor. Dankzij een erfenis van zijn grootvader studeert hij aan het prestigieuze Stanford. Zijn opa, die in India Bauji wordt genoemd, was een wiskundige die hoopte dat Ravi in zijn voetsporen zou treden.

Bij toeval ontdekt Ravi dat Bauji in 1919 in een Amerikaanse gevangenis zat wegens blasfemie. Ravi gaat op onderzoek uit en vindt verslagen van gesprekken tussen een rechter en zijn opa, waarin de laatste verklaart waarom hij niet gelooft dat er een God bestaat. Bauji legt de axioma’s van Euclides uit aan de rechter en laat zien hoe hij uit deze vanzelfsprekende waarheden verschillende resultaten kan afleiden. De rechter is een wijs en geduldig man, die gegrepen wordt door de wiskundige manier van denken.

Hij werpt echter tegen dat een bewering als ‘Alles moet door iets geschapen zijn’ even vanzelfsprekend is als het vijfde postulaat van Euclides: ‘Als een rechte lijn twee andere rechte lijnen snijdt zodat de binnenhoeken aan één kant samen minder dan 180 graden zijn, dan snijden deze twee lijnen, wanneer tot in het oneindige verlengd, elkaar aan diezelfde kant’. Op basis hiervan meent de rechter dat ook te bewijzen is dat God bestaat. Hij veroordeelt Bauji niet om zijn denkwijze, maar om zijn onwil om andere axioma’s aan te nemen. Maar dan ontdekken de twee mannen niet-Euclidische meetkunde en beginnen ze allebei te twijfelen aan alles wat ze dachten zeker te weten.

Dankzij bureaucratische regels moet Ravi steeds een week wachten op het volgende verslag. Daardoor wordt de lezer tussendoor meegenomen naar het vak ‘Thinking about infinity’, dat Ravi op Stanford volgt. Studenten van verschillende studierichtingen ontdekken onder leiding van de bevlogen professor Nico dat er verschillende soorten oneindigheid bestaan. Er komt veel voorbij: een paradox van Zeno bijvoorbeeld, of dat er evenveel breuken als gehele getallen bestaan. Dat wortel 2 geen breuk kan zijn en dat er meer reële getallen dan gehele getallen zijn. Alles wordt op een frisse manier gebracht. Neem de paradox van het boek met een lijst van alle boeken die niet naar zichzelf verwijzen. Hoort dit boek zelf wel of niet in de lijst? In een voorbeeld van Nico wordt zo’n boek gemaakt door een wat chagrijnige, ouderwetse professor Engelse literatuur: ‘Heartily sick of modern novels where a character on page 60 is reading through the very book he or she figures in, he decides to compile a book that lists all those books that do not refer to themselves’.

De studenten worden zo enthousiast van het vak dat ze ook ’s avonds op feestjes praten over hoeveel priemgetallen er zijn. Net als Bauji en de rechter vragen zij zich af wat de grenzen zijn aan wat je zeker kunt weten.

Tussendoor staan er in ‘A certain ambiguity’ ook nog fictieve brieven en dagboekfragmenten van wiskundigen die in het college genoemd worden, zoals Pythagoras, Cantor en Gaus.

Suri en Bal studeerden allebei wiskunde en werken nu als consultant en journalist. Eigenlijk is alles aan hun boek goed. De personages zijn intelligent, genuanceerd en levendig, misschien zelfs iets te mooi om waar te zijn. Het verhaal is subtiel en zit vol kleine grapjes voor bèta’s. En het vak ‘Thinking about infinity’ wordt zo aantrekkelijk beschreven dat je het gelijk zou willen volgen. Professor Keith Devlin van Stanford heeft aangekondigd dat hij het in elk geval gaat geven.

Gaurav Suri & Hartosh Singh Bal: ‘A certain ambiguity’, Princeton University Press, pp 292, 26 euro.