Rekenen zoals de Babyloniërs

Voor zover bekend is de wiskunde ongeveer drieduizend jaar oud. Uit circa 3000 voor Christus dateren namelijk de eerste kleitabletten met cijfers erop. De Soemeriërs en later de Babyloniërs gebruikten tabellen waaruit blijkt dat ze behoorlijk ingewikkelde berekeningen aankonden. Ook zijn er kleitabletten bewaard gebleven met de problemen waarvoor zij zich interesseerden, zoals het eerlijk verdelen van land en andere eigendommen.

Wie daar meer van wil weten, heeft niet bijster veel aan ‘Babylonische wiskunde’ van Ab van der Roest en Martin Kindt. Dit boekje is, net als de andere uitgaven in de Zebrareeks van Epsilon, bedoeld om zelf mee aan de slag te gaan. En dat is leuk, want andere wiskundegeschiedenissen vertellen wel veel, maar laten je niet voelen hoe het nou in het echt was.

Er moet dus eerst geoefend worden op het getalstelsel. De Babyloniërs hadden aan twee tekens genoeg: eentje voor één en eentje voor tien. Voor zestig doet niet zes keer het tien-teken dienst, maar het symbool voor één . een systeem dat als bekend nog steeds gebruikt wordt in onze tijdrekening. Oefenen met dit talstelsel is nog net even wat lastiger dan de binaire en hexadecimale talstelsels waar informatici op getrakteerd worden. Optellen en aftrekken is a piece of cake, maar daarna wordt het lastiger.

Een van de nadelen van het zestigtallige stelsel is dat je, om ermee te kunnen vermenigvuldigen, eigenlijk de tafels van 1 tot en met 59 uit je hoofd zou moeten kennen. Dat wilden of konden de Babyloniërs niet, dus gebruikten ze tabellen. Een tabel met alle kwadraten van 1 tot en met 59 is voldoende om alle vermenigvuldigingen met getallen onder de zestig uit te voeren. Bewijs hoe dit kan.

‘Babylonische wiskunde’ is een lesboek voor de middelbare school, dus de opdrachten worden wel bewerkelijker, maar niet moeilijk. Sluitstuk is het reconstrueren van een tabel met Pythagoreïsche drietallen. Voor wie een beetje lol heeft in wiskunde is het erg leuk om allerlei vanzelfsprekende stellingen uit de brugklas opnieuw te bewijzen met simpele geometrische middelen en in een vreemd talstelsel, dat dwingt om de elegantie van wiskundige stellingen los te zien van de tien cijfers die in het moderne hoofd vastgebakken zitten. Ongeduldigen vinden de antwoorden achterin.

Een ander leuk klein boekje is uitgegeven door de redactie van het tijdschrift New Scientist onder de titel ‘100 Things to do before you die’. Een optocht van wetenschappelijke trivia, verpakt als interessante vrijetijdsbesteding, zo valt het boekje het best te omschrijven.

Sommige enerverende dingen zijn met wat geld goed te doen: schrijf je eigen naam in atomen, breng een bezoekje aan de oudste rotsen ter wereld op Groenland, boek een tripje in een Mig25, het vliegtuig dat je naar 25 kilometer hoogte brengt. Of word lid van de 300-club. Daarvoor moet je naar Antarctica, waar je eerst in een sauna van 200 graden Fahrenheit plaatsneemt en dan een duik neemt in water van -100. Ja, dat is pijnlijk . je moet er wat voor over hebben.

Doorzettingsvermogen is nodig om Choctaw te leren, een bijna verdwenen indianentaal, met twee soorten verleden tijd: eentje voor als je zeker weet dat het gebeurd is, eentje voor als je het van horen zeggen hebt. Voor degenen die het liever wat simpeler houden, raadt New Scientist verliefd worden aan. Lichaamseigen drugs als dopamine, serotonine en oxytocine werken op precies dezelfde manier op het brein in als chocolade en andere stimulerende goedjes.

Ab van der Roest en Martin Kindt, ‘Babylonische wiskunde’, pp. 56, Epsilon Uitgaven, 9 euro.

‘100 Things to do before you die’, pp. 92, New Scientist, 6 euro.

img:boek2_37_23.jpg

Voor zover bekend is de wiskunde ongeveer drieduizend jaar oud. Uit circa 3000 voor Christus dateren namelijk de eerste kleitabletten met cijfers erop. De Soemeriërs en later de Babyloniërs gebruikten tabellen waaruit blijkt dat ze behoorlijk ingewikkelde berekeningen aankonden. Ook zijn er kleitabletten bewaard gebleven met de problemen waarvoor zij zich interesseerden, zoals het eerlijk verdelen van land en andere eigendommen.

Wie daar meer van wil weten, heeft niet bijster veel aan ‘Babylonische wiskunde’ van Ab van der Roest en Martin Kindt. Dit boekje is, net als de andere uitgaven in de Zebrareeks van Epsilon, bedoeld om zelf mee aan de slag te gaan. En dat is leuk, want andere wiskundegeschiedenissen vertellen wel veel, maar laten je niet voelen hoe het nou in het echt was.

Er moet dus eerst geoefend worden op het getalstelsel. De Babyloniërs hadden aan twee tekens genoeg: eentje voor één en eentje voor tien. Voor zestig doet niet zes keer het tien-teken dienst, maar het symbool voor één . een systeem dat als bekend nog steeds gebruikt wordt in onze tijdrekening. Oefenen met dit talstelsel is nog net even wat lastiger dan de binaire en hexadecimale talstelsels waar informatici op getrakteerd worden. Optellen en aftrekken is a piece of cake, maar daarna wordt het lastiger.

Een van de nadelen van het zestigtallige stelsel is dat je, om ermee te kunnen vermenigvuldigen, eigenlijk de tafels van 1 tot en met 59 uit je hoofd zou moeten kennen. Dat wilden of konden de Babyloniërs niet, dus gebruikten ze tabellen. Een tabel met alle kwadraten van 1 tot en met 59 is voldoende om alle vermenigvuldigingen met getallen onder de zestig uit te voeren. Bewijs hoe dit kan.

‘Babylonische wiskunde’ is een lesboek voor de middelbare school, dus de opdrachten worden wel bewerkelijker, maar niet moeilijk. Sluitstuk is het reconstrueren van een tabel met Pythagoreïsche drietallen. Voor wie een beetje lol heeft in wiskunde is het erg leuk om allerlei vanzelfsprekende stellingen uit de brugklas opnieuw te bewijzen met simpele geometrische middelen en in een vreemd talstelsel, dat dwingt om de elegantie van wiskundige stellingen los te zien van de tien cijfers die in het moderne hoofd vastgebakken zitten. Ongeduldigen vinden de antwoorden achterin.

Een ander leuk klein boekje is uitgegeven door de redactie van het tijdschrift New Scientist onder de titel ‘100 Things to do before you die’. Een optocht van wetenschappelijke trivia, verpakt als interessante vrijetijdsbesteding, zo valt het boekje het best te omschrijven.

Sommige enerverende dingen zijn met wat geld goed te doen: schrijf je eigen naam in atomen, breng een bezoekje aan de oudste rotsen ter wereld op Groenland, boek een tripje in een Mig25, het vliegtuig dat je naar 25 kilometer hoogte brengt. Of word lid van de 300-club. Daarvoor moet je naar Antarctica, waar je eerst in een sauna van 200 graden Fahrenheit plaatsneemt en dan een duik neemt in water van -100. Ja, dat is pijnlijk . je moet er wat voor over hebben.

Doorzettingsvermogen is nodig om Choctaw te leren, een bijna verdwenen indianentaal, met twee soorten verleden tijd: eentje voor als je zeker weet dat het gebeurd is, eentje voor als je het van horen zeggen hebt. Voor degenen die het liever wat simpeler houden, raadt New Scientist verliefd worden aan. Lichaamseigen drugs als dopamine, serotonine en oxytocine werken op precies dezelfde manier op het brein in als chocolade en andere stimulerende goedjes.

Ab van der Roest en Martin Kindt, ‘Babylonische wiskunde’, pp. 56, Epsilon Uitgaven, 9 euro.

‘100 Things to do before you die’, pp. 92, New Scientist, 6 euro.

img:boek2_37_23.jpg